W polskim żużlu na zespół z Tarnowa zwykło się mawiać „Jaskółki”. To trzykrotni mistrzowie Polski w drużynie, utożsamiani w ostatnim okresie przede wszystkim z wychowankiem, Januszem Kołodziejem (dwukrotny Indywidualny Mistrz Polski z lat 2005 i 2013). W historii polskiego żużla Unię Tarnów kojarzono również - między innymi - z takimi zawodnikami jak: Tomasz i Jacek Gollobowie, Rune Holta, Tony Rickardsson, Robert Kużdżał, Mirosław Cierniak, Georgi Petranov, Jacek, Marcin i Grzegorz Rempałowie, Stanisław Burza, Marian i Robert Wardzałowie, Eugeniusz Błaszak, Bogusław Nowak, Ryszard Chrupek, Zygmunt Pytko i Marian Curyło.

„Jaskółcze Gniazdo”, bo tak od 2011 roku oficjalnie nazywa się obiekt piłkarsko – żużlowy położony w Tarnowie, przy ulicy Zbylitowskiej, jest miejscem specyficznym. Od lat w żużlowej Polsce mówi się o „drużynie z Mościc”, ponieważ właśnie w tej dzielnicy Tarnowa swoją siedzibę ma klub. Żeby było jeszcze ciekawiej, stacja kolejowa Tarnów Mościce praktycznie graniczy ze Stadionem Miejskim, gdzie organizowane są mecze. Nieopodal znajdują się też Zakłady Azotowe. Firma jednego z mocodawców miejscowego żużla.

Paradoksem Unii jest jej najnowsza historia. Jeszcze w latach 2000 - 2002 w Tarnowie trudno było o możliwości finansowe do samodzielnych występów w lidze, stąd też - między innymi - fuzja z TŻ Kraków i okres startów w niższych ligach. W 2003 roku w Tarnowie stworzono pierwszą w Polsce żużlową spółkę akcyjną. W taki sposób z zupełnego dna tarnowski żużel przeszedł na sam szczyt, który niewątpliwie dotyczył okresu związanego z występami w Unii Tomasza i Jacka Gollobów. W sezonie 2015 "Jaskółki" znów poleciały wysoko - zdobywając brązowy medal DMP. W roku 2016 nastąpił spadek do Nice 1. LŻ, a od sezonu 2018 żużlowcy z Tarnowa znów rywalizują w najlepszej żużlowej lidze świata.